29 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ - CHÌA KHÓA CHO MỌI THÀNH CÔNG

Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) +1 –m = 0 (1)                  

(C): y = f(x)

1)     Phương trình (1)  f(x) =m-1    

2)     Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m-1

3)     Chia ra các trường hợp để biện luận  Nếu ......................................thì ....................................................

Bài 2: Tìm m để  hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó            

1)     TXĐ: D=?    2) Đạo hàm  3)Hàm số đồng biến trên tập xác định D  0 D

Bài 3: Tìm m để để hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó        

1)     TXĐ: D=?  2) Đạo hàm   3)Hàm số nghịch biến trên tập xác định D 0 D

Bài 4: Tìm m để để hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị (Có 1 cực đại và một cực tiểu)

1)     Đạo hàm  2)Hàm số có hai cực trị  phương trình =0 có hai nghiệm phân biệt 

Bài 5: Tìm m để để hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =      

1)     Đạo hàm  2)Hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =   m=?

2)     Thử lại với m=? thì =?   

3)      =0   4) ;  là điểm cực tiểu   là điểm cực đại

4)     Vậy với m= ? thì hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =   

Bài 6: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó    TXĐ: D=?  2)  Đạo hàm  3)Vì  suy ra  0 D  nên  hàm số đồng biến trên tập xác định

Bài 7: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó

1)     TXĐ: D=? 2) Đạo hàm  3) Vì  suy ra  0 D  nên  hàm số nghịch biến trên TXĐ D

Bài 8: Chứng minh  hàm số y = f(x) có hai cực trị (Có 1 cực đại và một cực tiểu)

1)     Đạo hàm   2) Vì  nên  pt =0 có hai nghiệm phân biệt 3)Vậy hàm số đã cho luôn  có hai cực trị

Bài 9: Tìm m để hàm số y = f(x) có ba  cực trị                                                   

Đạo hàm  2) =0  

3)Hàm số có 3 cực trị PT =0 có 3 nghiệm pbg(x) =0 có hai nghiệm phân biệt khác 

Bài 10: Tìm điểm cố định của đồ thị (): y=f(x)

1)     y=f(x)  mg(x) +h(x) –y=0  2) Tọa độ của điểm cố định là nghiệm của hệ

3)vậy () có các điểm cố định là A(    :    )   B(       :     )             Trung tâm dạy kèm toán lý hóa 140 LNQ

Bài 11: Tìm k để đt d : y = kx +b cắt (C) ; y = f(x) tại 3 điểm phân biệt              

     1)  Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của PT kx+b = f(x)   (1)  

     2) (1)                                                               

     3)  d cắt (C) tại 3 điểm phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương trình g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt khác     Thầy Nguyễn Quang Huy - 140 Lương Ngọc Quyến -  ĐT: 0905848655

29 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ - CHÌA KHÓA CHO MỌI THÀNH CÔNG

Bài11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = f(x) trên khoảng (a; b)

1)     TXĐ: D = ?  2) đạo hàm   cho  =0  4) lập BBT  

5) Kết luận với          với

Bài12: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = f(x) trên đoạn [a; b]              

     1)TXĐ: D = ?  2) đạo hàm   cho  =0    

3)Tính   giả sử p>n>m

4)Kết luận         

Bài 13: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = f(x)             

1)     TXĐ: D= ?  2) đạo hàm   cho  =0  (nếu có)  3) BBT  4)  Kết luận

Chú ý: + Giả sử  nếu <0 thì  

            + Giả sử  nếu <0 thì

            + Giả sử  nếu =0 thì  

            + Giả sử  nếu =0 thì  

Bài 14: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x)                                            

1)TXĐ: D= ?  2) đạo hàm   cho  =0    3) =?

Cách 1: Lập bảng biến thiên Căn cứ vào bảng biến thiên rút ra kêt luận         Dấu hiệu 1

Cách 2: Đạo hàm cấp 2                                                                                Dấu hiệu 2

             Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số                          

             Nếu thì là điểm cực đại của hàm số

Bài 15: Viết PTTT của đồ thị (C) tại                                                               Điểm M có

1. Điểm M có hoành độ
2. Điểm M có tung độ

     1) =? Hệ số góc của tiếp tuyến tại  là:

     2) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại  là: y

Bài 16: Viết PTTT biết tiếp tuyến                                                                    

      a)Tiếp tuyến  có hệ số góc k Tiếp tuyến d: y=kx+c

      b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y=kx+b Tiếp tuyến d: y=kx+c (cb)

      c)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y= Tiếp tuyến d: y=kx+c

d)Tiếp tuyến đi qua điểm  có hệ số góc kTiếp tuyến d: y-=k(x-) y=kx+c

1) d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

      2) Giải hệ phương trình tìm x  c=?. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=kx+c

 Chú ý: 1) Đường thẳng d: y=ax+b tiếp xúc với đồ thị (C): y=f(x) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:             

             2) Tiếp tuyến d hợp với trục hoành 1 góc   tiếp tuyến có hệ số góc k=tan =

Thầy Nguyễn Quang Huy - 140 Lương Ngọc Quyến -  ĐT: 0905848655

29 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ - CHÌA KHÓA CHO MỌI THÀNH CÔNG

Bài 17: Viết PT đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đồ thị (): y=f(x)     

      1) Chia y cho được  dư ex +f  ta có   

      2) Gọi là 2 điểm cực trị của ()

      3) Vì   nên ta có do   

         Tương tự     nên ta có do   

2)     Vậy đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của  () có phương trình là   

Bài 18: Tìm m để phương trình  f(x)=0  có ba  nghiệm phân biệt                       

1)PT f(x) =0  2)  PT f(x) =0  có 3 nghiệm phân biệt phương trình g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 

Bài 19: Tìm m để phương trình  f(x)=0  có ba  nghiệm phân biệt                       

PT f(x) =0  có 3 nghiệm phân biệt hàm số có 2 cực trị và   pt  có hai nghiệm phân biệt và   Sử dụng trong th không đoán trước 1 nghiệm hoặc không giải được bằng đồ thị

Bài 20: Tìm m để phương trình  f(x) +1 –m = 0 (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm ) sử dụng đồ thị

1) Phương trình (1)  f(x) =m-1     (C): y = f(x)

2)PT (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm ) đồ thị (C): y = f(x) cắt  đường thẳng d: y = m-1 tại 3 điểm  (2 điểm , 1 điểm  ) ..................................

Bài 21: Tìm m để đường thẳng d: y= am+b (hằng số) cắt (C):y= f(x) tại 1 điểm (2 điểm, 3 điểm)

      Đường thẳng d: y= m (hằng số) cắt (C):y= f(x) tại 1 điểm (2 điểm, 3 điểm) ? < m < ?

Bài 22: Tìm m để  phương trình f(x) +1 –m = 0 (1) có 3 nghiệm (1nghiêm, 2 nghiệm)

      1) Phương trình (1)  f(x) =m-1          (C): y = f(x)

2)Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m-1

1)     Phương trình (1) có 3 nghiệm d cắt (C) tại 3 điểm ? < m-1 < ?

Bài 23: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y=f(x) với trục tung Oy                       

Gọi M=(C)  Oy Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  

Bài 24: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y=f(x) với trục hoành Ox               

     Gọi M=(C)  Ox Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  

Bài 25:  7 bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

       1) TXĐ: D=?   2) Đạo hàm cho =0 nếu có   3) Chiều biến thiên (để trống 4 dòng)  4) Giới hạn

       5) BBT            6)  Cực trị                                          7) Vẽ 

Bài 26:  Tìm m để hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (;+)                       

      1) TXĐ: D=?   2) Đạo hàm  (a > 0 )     3) lập = ?

      4) Nếu  thì 0  nên hàm số đồng biến trên R do đó nó đồng biến trên (;+)

      5) Nếu  thì PT =0 có 2 nghiệm phân biệt  ()BBT x

Hàm số đồng biến trên (;+) PT =0 có 2 nghiệm pb                                                                                                                                    thỏa đk       

29 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ - CHÌA KHÓA CHO MỌI THÀNH CÔNG

Bài 27:  Tìm m để hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng (;)                       

      1) TXĐ: D=?   2) Đạo hàm  (a > 0 )     3) lập = ?

      4) Nếu  thì 0  nên hàm số đồng biến trên R do đó nó đồng biến trên (;) o thỏa đkbt

      5) Nếu  thì PT =0 có 2 nghiệm phân biệt  ()BBT  x

      Hàm số nghịch biến trên (;) PT =0 có 2 nghiệm pb  

       thỏa đk                                                     y                                                                                       

Bài 28:  Tìm m để hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng (;+)                     

      1) TXĐ: D=?   2) Đạo hàm  (a < 0 )     3) lập = ?

      4) Nếu  thì  0  nên hàm số nghịch biến trên R do đó nó nghịch biến trên (;+)

      5) Nếu  thì PT =0 có 2 nghiệm phân biệt  ()        x

      Hàm số nghịch biến trên (;+) pt =0 có 2 nghiệm pb 

      thỏa đk                                                                                                                              

Bài 29: (C) : y= f(x) có đạo hàm (a 0)                                

 1) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung Oy hàm số có 2 (điểm ) cực trị trái    dấu PT =0 có 2 nghiệm trái dấu P=

2) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía đối với trục tung Oy hàm số có 2 (điểm ) cực trị cùng dấu PT =0 có 2 nghiệm cùng  dấu

3) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía bên phải đối với trục tung Oy hàm số có 2 (điểm ) cực trị cùng dấu dương PT =0 có 2 nghiệm dương pb

4) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía bên trái  đối với trục tung Oy hàm số có 2 (điểm ) cực trị cùng dấu âm PT =0 có 2 nghiệm âm pb

5) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía đối với trục hoành Ox hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu PT =0 có 2 nghiệm pb và

6) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành Ox hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu PT =0 có 2 nghiệm pb và

Thầy Nguyễn Quang Huy -  ĐT: 0905848655