Nghề được tôn vinh thì hãy nâng niu và làm giàu những gì mình đang có ''

Ngày 21 tháng 09 năm 2018

ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN

 » Tài nguyên » Các tổ chuyên môn

Tổ Toán

Cập nhật lúc : 20:06 22/11/2012  

DẠY SUY NGHĨ CHO HỌC SINH TRONG HỌC TOÁN



DẠY SUY NGHĨ CHO HỌC SINH

TRONG HỌC TOÁN

 



 
 

          Trong việc dạy và học toán của chúng ta ở trường phổ thông không phải không có hiện tượng dạy và học thuộc lòng theo SGK. Đối với các định nghĩa, định lý, quy tắc v.v.. nhiều học sinh có lúc vẫn học “gần như” thuộc lòng những điều đã ghi trong sách giáo khoa nhưng không nắm vững bản chất của khái niệm, không hiểu cách lập luận để đi đến những định lý và quy tắc đó. Một hiện tượng phổ biến khác là nhiều học sinh thường chỉ suy luận theo cách suy luận của giáo viên, phần nhiều được trình bày bằng phương pháp tổng hợp, theo trình tự ghi trong sách giáo khoa, không qua những bước phân tích, lý giải cần thiết. Do đó, học sinh ít được rèn luyện về suy luận, thường chỉ “rập khuôn” theo giáo viên. Chính vì vậy mà nhiều học sinh khá vất vả khi phải tự mình trình bày lại một chứng minh nào đấy (ngay cả khi giáo viên đã lặp đi, lặp lại nhiều lần) hoặc không biết xoay xở ra sao khi đứng trước một bài toán khác loại đã gặp v.v...

          Tôi có điều tra trình độ lĩnh hội kiến thức của học sinh. Kết quả cho thấy trong 50 học sinh lớp 10 có tới 30 học sinh không nắm được hoặc nắm không chính xác khái niệm về trung trực của một đoạn thẳng, hoặc chưa tự giải được một bài toán hình học. Khi giải phương trình dùng x, y làm ẩn số (hệ phương trình bậc nhất có một ẩn số ) thì có học sinh lớp 10 không gặp khó khăn gì đáng kể, nhưng khi thay x, y bằng a, b thì lại bỡ ngỡ. Về căn bậc hai , có những học sinh không nhớ chính xác bất kỳ một dạng hằng đẳng thức nào ! Có học sinh lớp 10 thuộc lòng các hằng đẳng thức nhưng không biết triển khai đối với phép tính căn bậc hai. Có học sinh lớp 10 biết định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nhưng lại không giải được phương trình ïx - 3ï= 3 v.v... Qua nhiều lần kiểm tra cũng như trao đổi với đồng nghiệp ,tôi thấy sở dĩ có tình trạng đó, phần lớn là do giáo viên chưa chú trọng dạy học sinh suy nghĩ, chưa chú trọng dạy bộ óc của học sinh. Nhiều khi chưa phân biệt được rằng dạy toán không phải chỉ là dạy công thức, dạy định lý mà chủ yếu là dạy suy nghĩ, dạy bộ óc. Phải phát huy tính tích cực suy nghĩ của học sinh trong học toán

I. BẢN CHẤT MÔN TOÁN ĐÒI HỎI PHẢI DẠY SUY NGHĨ

          Đặc trưng của môn toán là bằng những khái niệm và tương quan cơ bản cùng một ít tiên đề - kết quả của trừu tượng hóa và khái quát hóa hiện thực các hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới khách quan - định nghĩa các khái niệm mới và chứng minh các định lý theo con đường suy diễn lô gich chặt chẽ. Lý thuyết toán học trừu tượng lại được vận dụng vào thực tiễn khách quan bằng con đường cụ thể hóa. Như vậy, khi học toán, bộ óc học sinh phải trải qua nhiều hình thức hoạt động : trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, quy nạp, suy diễn, trong đó phép phân tích, tổng hợp đóng vai trò trung tâm. Dạy toán chính là phải dạy bộ óc của học sinh thành thạo các thao tác tư duy đó. Chính đặc trưng đó của môn toán đòi hỏi khi dạy toán phải “dạy suy nghĩ”, dạy cho học sinh biết đặt vấn đề, phân tích, giải quyết vấn đề theo một lô gich chặt chẽ, biết kiểm tra, phê phán cách giải quyết vấn đề, tìm ra cách giải quyết hay nhất, biết nhận ra mối liên hệ bản chất của thế giới khách quan về mặt hình dạng không gian và quan hệ số lượng của chúng để rút ra quy tắc, quy luật v.v...

          Năng lực suy nghĩ, chất lượng hoạt động của bộ óc thể hiện rõ rệt trong khi học sinh giải toán (theo nghĩa rộng, bao gồm cả việc chứng minh một định lý toán học cùng việc giải một bài toán do nội bộ toán học hoặc những tình huống trong thực tiễn đề ra). Hiểu biết các hình thái hoạt động của bộ óc - dầu mới trên những nét chung nhất - sẽ giúp chúng ta tìm ra những hướng dạy giải toán một cách chủ động và có ý thức.

          Giải một bài toán tức là từ giả thiết rút ra kết luận bằng một loạt suy diễn. Cái khó là ở  chỗ tìm cho ra loại suy diễn này. Để tìm ra dây chuyền hợp lý nhất của các lập luận đúng đắn trong khi giải toán phải dùng hai thao tác tư duy xen kẽ lẫn nhau : phân tích và tổng hợp. Phân tích tức là phân chia sự vật, sự kiện thành từng bộ phận để phát hiện những yếu tố, những liên hệ giản đơn của sự vật, sự kiện ; còn tổng hợp là liên kết nhiều sự vật, sự kiện khác nhau thành một thể thống nhất để có cái nhìn bao quát. Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, còn tổng hợp chỉ phương hướng cho bước phân tích tiếp theo

          Trong khi giải toán, hai thao tác phân tích và tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thái :


          a) Hình thái “huy động” và “tổ chức”.

          Quá trình giải một bài toán giống như quá trình xây dựng một ngôi nhà. Ban đầu phải “huy động” (tức là tích lũy) vật liệu. Nhưng gạch, ngói, vôi, cát, gỗ ... huy động được chưa phải đã là nhà. Muốn có nhà phải biết “tổ chức” từng bước một (như đắp nền, xây tường ...). Khi giải toán cũng vậy, tức là phải biết “huy động” kiến thức có liên quan đến giả thiết hoặc kết luận theo ý đồ được “tổ chức” từ trước để tìm mối liên hệ hữu cơ giữa điều chưa biết và điều đã biết. Bước huy động và tổ chức không thể tách rời nhau mà xen lẫn vào nhau, như là hai mặt của một quá trình thống nhất không thể phân biệt được.

          b) Hình thái “cô lập” và “liên kết” :

          Khi giải toán, sự chú ý của bộ óc có lúc tập trung vào chi tiết này, có lúc lại tập trung vào chi tiết khác. Khi đã tập trung sự chú ý vào một chi tiết nào đấy, hầu như bộ óc “cô lập” chi tiết đó ra khỏi những chi tiết xung quanh để nghiên cứu, cố tìm ra những thông tin bổ ích cho việc giải toán. Sau khi nghiên cứu kỹ từng chi tiết riêng lẻ một, đòi hỏi phải nhìn lại toàn cục trong tổng thể, tức bộ óc phải “liên kết” các thu hoạch đã xét riêng từng phần một. “Cô lập” tạo điều kiện cho “liên kết” và “liên kết” lại chỉ đường cho bước “cô lập” tiếp theo.

          Ngoài ra, khi giải toán còn có những hình thái khác của tư duy : “nhận biết” và “nhớ lại” ; “bổ sung” và “phối hợp”. Khi giải toán thông thường phải “nhận biết” một sự kiện nào đấy (có trong giả thiết hoặc trong kết luận). Để có sự nhận biết chính xác, thường phải “nhớ lại” những kiến thức có liên quan, có lợi, hoặc cần thiết trong việc giải bài toán, hoặc “nhớ lại” xem đã từng gặp tình huống tương tự hay chưa ? “Nhớ lại” làm sáng tỏ cho “nhận biết” và “nhận biết” lại yêu cầu bước “nhớ lại” tiếp theo. Khi giải toán, có lúc phải “bổ sung” một chi tiết nào đấy để tìm ra mối liên hệ cần thiết (chẳng hạn như kẻ thêm đường phụ khi giải toán hình học). Nhưng cũng có khi chỉ cần “phối hợp” các mối liên hệ riêng lẻ giữa các điều đã cho và điều phải tìm để có con đường đi từ giả thiết đến kết luận.

          Có thể tóm tắt các hình thức hoạt động của bộ óc khi giải toán theo sơ đồ sau :

 

 

 



 
 

 

 






 


 

 

                   Nhận biết                                 Phối hợp

 






Huy động 

 

Tổ chức  

 
 

 


                   Nhớ lại                                    Bổ sung

 



Liên kết 

 
 

 


          Bộ óc của học sinh làm việc một cách rất phức tạp khi giải toán, trong đó các hình thái mô tả một cách chưa thật chính xác trên kia thể hiện xen kẽ nhau, cứ “nhấp nháy” một cách tự động, như một máy gồm nhiều bóng đèn, khi tắt khi đỏ, mà mức độ linh hoạt tùy thuộc vào trình độ suy nghĩ của từng em.

          Để có một chứng minh suy diễn thông thường phải có cơ sở định hướng để tìm cách giải bài toán và trình bày lời giải. Cơ sở định hướng được dùng là : phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp. Học sinh và giáo viên thường dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm cách giải bài toán và dùng phương pháp tổng hợp để trình bày lời giải.

          Hiện nay, do chưa hướng dẫn đầy đủ nên các cơ sở định hướng này chưa đến với học sinh : các em suy luận chưa có ý thức về phương pháp suy luận của mình, tựa như các em bé nói tiếng mẹ đẻ mà không biết văn phạm. Cần thúc đẩy quá trình chuyển hóa từ giai đoạn suy luận chưa có ý thức bằng cách làm cho các em nắm được các phương pháp suy luận một cách có ý thức, khắc phục tình trạng hiện nay là có nhiều em không biết xoay xở ra sao trước một bài toán cần tìm lời giải.

          Chúng ta cần lưu ý thêm rằng điều kiện tiên quyết để có tư duy suy luận tốt là sự nắm vững hệ thống các kiến thức cơ bản (khái niệm cơ bản, tức là các định nghĩa, các tiên đề, các định lý hoặc tính chất quan trọng). Thật vậy, nếu học sinh chưa lĩnh hội vững chắc các kiến thức cơ bản thì không thể nào “nhận biết” và “nhớ lại” khi cần “huy động”, không thể nào “bổ sung” hoặc “phối hợp” được đầy đủ các thông tin có liên quan đến nội dung bài toán. Thực tế cho hay rằng khá đông học sinh không giải được toán chủ yếu và trước tiên là không nhớ hoặc nhớ sai các kiến thức cơ bản đã học.

II.      MỘT SỐ PHƯƠNG HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP

        Trong sách giáo khoa toán hiện nay vẫn có nhiều “chất liệu” tốt để rèn luyện bộ óc. Chỉ có điều là những “chất liệu” đó đang “chìm” trong các trang sách; nhiệm vụ của giáo viên là làm cho chúng “nổi lên” khi dạy toán.

          Dưới đây tôi xin nêu một số phương hướng và biện pháp :

1.       Trước tiên, chúng ta nên lưu ý nhiều hơn khi dạy các khái niệm toán, dạy khái niệm rồi dạy các mệnh đề toán học là cực kỳ quan trọng. Không nắm chính xác các khái niệm, tức là không nắm vững các thuộc tính đặc trưng của các đối tượng được phản ánh vào các khái niệm thì không thể nào suy luận đúng đắn được. Để dạy khái niệm toán học được tốt, theo tôi:

  • Luôn luôn lưu ý đến con đường biện chứng trong quá trình nhận thức khái niệm, tức là lưu ý đến ba giai đoạn : “cụ thể - trừu tượng - cụ thể” khi hình thành và củng cố khái niệm.
  • Nếu tách bạch rõ ràng những dấu hiệu bản chất của khái niệm, đồng thời nêu lên những phản ví dụ để củng cố kiến thức về khái niệm.
  • Cần hệ thống hóa các hình thức biểu hiện của một khái niệm trong từng chương hoặc suốt giáo trình.
  • Cần nêu rõ tác dụng của các khái niệm đã học.
  • Cần vẽ hình (khi dạy hình học) theo nhiều trường hợp khác nhau ở những vị trí khác nhau để học sinh nhận thức khái niệm vững chắc và linh hoạt hơn.
  • Hướng dẫn học sinh biết cách phân loại các khái niệm.

2.       Toán học là khoa học suy diễn. Để có những những chân lý toán học phải qua con đường quy nạp và diễn dịch, cho nên để suy luận đúng, học sinh phải hiểu các quy tắc, quy luật, phương pháp thường dùng trong toán học ở nhà trường.

          Nói chung học sinh chưa có ý thức về các quy luật, quy tắc, phương pháp suy luận, giống như trẻ em bơi lội, vùng vẫy tay chân dưới nước mà chưa biết các động tác cơ bản về bơi lội. Thế nhưng, nếu vạch cho học sinh thấy rõ các quy luật, quy tắc và phương pháp suy luận thông thường (ở những lúc thích hợp), sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy được tốt hơn bằng cách tự mình tìm được con đường đi đến chân lý toán học, tự mình có thể khám phá ra dây chuyền hợp lý nhất của các lập luận đúng đắn để chứng minh một định lý hoặc để giải một bài toán, để tự mình tránh được những sai lầm khi tiếp thu và vận dụng kiến thức toán học, tức là tạo cơ sở tốt cho việc rèn luyện óc khoa học cho học sinh.

          Theo tôi ở những chỗ và những lúc thích hợp, làm nổi bật những nội dung sau đây :

          a) Suy luận quy nạp :

  • Quy nạp không hoàn toàn.
  • Quy nạp hoàn toàn.

b) Suy luận diễn dịch :

  • Phương pháp phân tích đi lên ; phân tích đi xuống ; mối quan hệ giữa hai phương pháp đó.
  • Phương pháp tổng hợp.
  • Các mệnh đề toán học (thuận, đảo, phản, phản đảo) và quan hệ giữa chúng.
  • Phép tam đoạn luận (khẳng định; phủ định; lựa chọn)
  • Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

 

Điều quan trọng cần chú ý là khi chứng minh một định lý hay giải một bài tập, chúng ta nên cho học sinh thấy rõ chúng ta đã dùng phương pháp suy luận gì.

 

.3.      Cuối cùng, xin đề xuất một số biện pháp chính :

          a) Kiến thức ghi trong sách giáo khoa được trình bày theo con đường tổng hợp. Tất nhiên cách trình bày như vậy là cần thiết, vì vừa gọn gàng, sáng sủa, vừa giúp học sinh học bài sau khi đã nghe giáo viên giảng và giúp học sinh tự đọc sách khác về toán học. Vì vậy, ở lớp, giáo viên phải phân tích cho học sinh thấy rõ con đường đi đến lập luận ghi trong sách, tức là phân tích con đường đi tìm lời giải, mà sách giáo khoa chỉ trình bày lập luận bằng phương pháp tổng hợp, theo con đường ngược lại do phép phân tích đưa lại. Khi dạy giải toán cũng như vậy, cần để thì giờ thích đáng phân tích để tìm ra đường lối giải bài toán, dần dần từ điều chưa biết đến điều đã biết (phương pháp phân tích đi lên) rồi trình bày lời giải theo chiều ngược lại (bằng phương pháp tổng hợp), tuyệt đối không được đưa ra cách giải quyết đột ngột, độc đoán, trình bày một cách xuôi chiều, không qua một sự phân tích lý giải nào cả.

          Giải xong một bài toán, nên cho học sinh nhìn lại một cách tổng quát con đường đã đi, để từ đấy rút kinh nghiệm và củng cố về phương pháp suy luận. Tất nhiên, với một bài toán, nếu có thì giờ nên trình bày bằng nhiều phương pháp khác nhau, rồi đánh giá từng phương pháp một. Mặt khác, khi giải toán, luôn luôn yêu cầu học sinh nêu rõ căn cứ, lý do của từng bước trong lập luận của mình để giáo dục cho học sinh tác phong lập luận chính xác.

          b) Hiện nay, tình hình học sinh ở lớp trên thường quên kiến thức toán học ở các lớp dưới, do đó muốn “huy động”, “nhận biết”, “cô lập” hay “phối hợp”, “bổ sung”, ... đều không hay khó thực hiện được, vì không thực hiện được tốt thao tác “nhớ lại”. Tình hình này đề ra cho chúng ta nhiệm vụ không thể bỏ qua được : đó là công việc “lấp lỗ hổng”. Đầu năm học, chúng ta nên có kế hoạch tỉ mỉ và từng bước giải quyết tốt yêu cầu này qua từng bài, từng chương, để cuối năm không những học sinh được học thêm kiến thức mới mà còn được củng cố những kiến thức cũ ở lớp dưới, dần dần làm cho khâu “nhớ lại” được hoạt động tốt, nhanh và chính xác hơn.

          c) Rất cần bố trí thì giờ luyện tập ở lớp khi giảng bài mới. Muốn vậy, khi lên lớp, chúng ta chỉ tập trung vào những kiến thức chủ yếu, cơ bản của bài học và kiên quyết để lại một số nội dung không quan trọng lắm cho học sinh tự đọc ở nhà, để dành thì giờ cho học sinh luyện tập ngay tại lớp theo một trình tự nhất định (từ dễ đến khó) được sắp xếp lại trong số những bài tập có ghi trong sách giáo khoa. Có như vậy kiến thức mới được củng cố và do đó mới vững chắc, khó “bốc hơi” và nâng dần yêu cầu về tư duy. Mặt khác, làm bài tập nào cũng vậy, rất nên giải quyết chu đáo, để qua đấy vừa củng cố kiến thức toán học vừa dạy kiến thức về suy luận ; không nên làm nhiều bài tập mà chỉ lướt qua, cuối cùng học sinh chẳng thu nhận được gì.

          Khi học sinh có khó khăn trong giải toán, nên từng bước cung cấp thêm ý kiến, tư liệu, những gợi ý cần thiết để cho học sinh tự tìm ra cách khắc phục khó khăn, tuyệt đối không nên sốt ruột, rồi “làm thay”, vì dạy như vậy học sinh sẽ “ỷ lại”, thụ động và lười suy nghĩ.

          Mặt khác, nếu học sinh có những ý kiến khác với sự chuẩn bị của giáo viên thì chúng ta  tránh thành kiến, đánh giá xấu các em chỉ vì các em không làm theo cách thầy nghĩ sẵn, mà trái lại nên rất trân trọng, khích lệ những ý nghĩ sáng tạo thường gặp trong các em.

          Trên đây là một số suy nghĩ của tôi về việc dạy học toán ,dạy toán là dạy suy nghĩ là dạy bộ óc cho học sinh . Tôi đã qua áp dụng biện pháp trên , nhận thấy học sinh tiến bộ rõ ràng. Các em biết cách suy luận khi giải một bài toán .Đặt biệt với môn hình học thì có nhiều em hứng thú tìm cách phân tích đi lên và nhiều em thành công giải được khá nhiều bài tập trong sách giáo khoa ,mong rằng bài viết này của tôi góp phần nâng cao chất lượng soạn giảng nâng cao chất lượng dạy học.

 

                                                                    Huế, tháng 11 năm 2012

                                                                               Đinh Thanh Hải        

                                                              GV Toán trường THPT Bùi Thi Xuân